一、散列表的由来?

1.散列表来源于数组,它借助散列函数对数组这种数据结构进行扩展,利用的是数组支持按照下标随机访问元素的特性。
2.需要存储在散列表中的数据我们称为键,将键转化为数组下标的方法称为散列函数,散列函数的计算结果称为散列值。
3.将数据存储在散列值对应的数组下标位置。

二、如何设计散列函数?

总结3点设计散列函数的基本要求
1.散列函数计算得到的散列值是一个非负整数。
2.若key1=key2,则hash(key1)=hash(key2)
3.若key≠key2,则hash(key1)≠hash(key2)
正是由于第3点要求,所以产生了几乎无法避免的散列冲突问题。

三、散列冲突的解放方法?

  1. 常用的散列冲突解决方法有2类:开放寻址法(open addressing)和链表法(chaining)
  2. 开放寻址法
    1. 核心思想:如果出现散列冲突,就重新探测一个空闲位置,将其插入。
    2. 线性探测法(Linear Probing):
      • 插入数据:当我们往散列表中插入数据时,如果某个数据经过散列函数之后,存储的位置已经被占用了,我们就从当前位置开始,依次往后查找,看是否有空闲位置,直到找到为止。
      • 查找数据:我们通过散列函数求出要查找元素的键值对应的散列值,然后比较数组中下标为散列值的元素和要查找的元素是否相等,若相等,则说明就是我们要查找的元素;否则,就顺序往后依次查找。如果遍历到数组的空闲位置还未找到,就说明要查找的元素并没有在散列表中。
      • 删除数据:为了不让查找算法失效,可以将删除的元素特殊标记为deleted,当线性探测查找的时候,遇到标记为deleted的空间,并不是停下来,而是继续往下探测。
      • 结论:最坏时间复杂度为O(n)
    3. 二次探测(Quadratic probing):线性探测每次探测的步长为1,即在数组中一个一个探测,而二次探测的步长变为原来的平方。
    4. 双重散列(Double hashing):使用一组散列函数,直到找到空闲位置为止。
    5. 线性探测法的性能描述:
      • 用“装载因子”来表示空位多少,公式:散列表装载因子=填入表中的个数/散列表的长度。
      • 装载因子越大,说明空闲位置越少,冲突越多,散列表的性能会下降。
  3. 链表法(更常用)
    插入数据:当插入的时候,我们需要通过散列函数计算出对应的散列槽位,将其插入到对应的链表中即可,所以插入的时间复杂度为O(1)。
    查找或删除数据:当查找、删除一个元素时,通过散列函数计算对应的槽,然后遍历链表查找或删除。对于散列比较均匀的散列函数,链表的节点个数k=n/m,其中n表示散列表中数据的个数,m表示散列表中槽的个数,所以是时间复杂度为O(k)。

四、思考

  1. Word文档中单词拼写检查功能是如何实现的?
    字符串占用内存大小为8字节,20万单词占用内存大小不超过20MB,所以用散列表存储20万英文词典单词,然后对每个编辑进文档的单词进行查找,若未找到,则提示拼写错误。
  2. 假设我们有10万条URL访问日志,如何按照访问次数给URL排序?
    字符串占用内存大小为8字节,10万条URL访问日志占用内存不超过10MB,通过散列表统计url访问次数,然后用TreeMap存储散列表的元素值(作为key)和数组下标值(作为value)
  3. 有两个字符串数组,每个数组大约有10万条字符串,如何快速找出两个数组中相同的字符串?
    分别将2个数组的字符串通过散列函数映射到散列表,散列表中的元素值为次数。注意,先存储的数组中的相同元素值不进行次数累加。最后,统计散列表中元素值大于等于2的散列值对应的字符串就是两个数组中相同的字符串。